Perchè il mondo è matematico ?

(Risposte per matematici impertinenti)

La bella domanda se l'è posta il matematico ed astronomo londinese John David Barrow, che ne ha fatto un breve libro dove prova a formulare alcune ipotesi.

La domanda nasce dal fatto che il pianeta in cui viviamo e l'universo intero sono governati dalle precise regole della matematica : dalla gravitazione universale, al funzionamento della luce, dalla chimica alla meteorologia, dalla relatività alla fusione nucleare e così via.

L’universo non è un ammasso informe di materia inerte, come potrebbe essere un cumulo di sassi, ma invece è un entità che si evolve ordinatamente nel tempo e nello spazio secondo precisi schemi.

Schemi, o meglio fenomeni, che sono esprimibili mediante formule matematiche che l'uomo è riuscito a “carpire” alla natura, a partire da Galileo, tanto che oggi, applicandole possiamo prevedere dove sarà la luna domani, come saranno le maree, il tempo, e tanto altro.

Persino l’elettrone può essere localizzato, seppur in modo approssimato, nel suo moto attorno al nucleo atomico, grazie alle equazioni della meccanica quantistica.

Del resto è proprio perché l’universo è matematico che è deterministico, ossia ne possiamo prevedere e calcolare i comportamenti, come osservava Laplace nel suo saggio del 1812.

Ma al determinismo degli oggetti materiali, si contrappone il libero arbitrio di cui gode la nostra mente, come dimostra ad esempio il tennista : lui può arbitrariamente decidere dove tirare la palla, mentre la palla può solo obbedire al colpo del tennista (ed alle leggi della dinamica).

Direi che noi uomini siamo talmente immersi in tutta questa abbondanza di leggi fisiche, che diamo per scontata la loro esistenza.

L’universo è matematico e basta.

Ma approfondendo la questione dell’universo matematico ci possiamo accorgere della grande contraddizione che contiene, e che nessuno finora sembra aver avuto il coraggio di esternare.

Non si trovano particolari riflessioni su questo tema nemmeno nel mondo filosofico.

Eppure la questione non è poi tanto difficile.

David Hilbert

Tutto comincia con il grande matematico tedesco David Hilbert, fautore di numerosi lavori su cui poggia la scienza e la tecnologia moderna, ma che agli inizi del ‘900 inizia uno studio che si prefigge di trovare un linguaggio matematico che potesse provare da solo la propria consistenza o coerenza, un’opera chiamata assiomatizzazione.

Hilbert è talmente convinto di questo lavoro che lo preannuncia pubblicamente in pompa magna con una frase molto famosa : “dobbiamo sapere, quindi sapremo”.

Purtroppo non aveva fatto i conti con Kurt Gödel, un giovane studente dell’università di Vienna che nel 1931 presentò un paio di teoremi che dimostravano proprio il contrario : un sistema formale come la matematica o l’aritmetica, non può dimostrare la sua completezza.

Nonostante le sue buone intenzioni, il tentativo di Hilbert era fallito, e la vicenda si concludeva con una sorta di “non è possibile sapere”.

Kurt Godel

A parte gli aneddoti, che per certi versi fanno anche sorridere, questa vicenda ci porta alla conclusione che non possono esistere delle regole interne alla matematica che la possano definire.

In poche parole la matematica non può dimostrare sé stessa, o meglio non possono esistere i sistemi “autoreferenziali”.

Questo significa, ad esempio, che la matematica e l’aritmetica, benché discipline razionali e formali, devono essere costruite dall’esterno attraverso la coscienza e l’intelligenza dell’uomo.

Tutto questo ragionamento può sembrare pura chiacchiera, storia passata, ma implica un problema ben più grande.

La matematica infatti è la massima astrazione del funzionamento dell’universo, è l’espressione del suo funzionamento.

Se la matematica non è auto-sussistente, dato che l’universo si basa su di essa anche l’universo stesso non è auto-sussistente,.

Se la matematica per iniziare la sua "esistenza" necessita di un’entità cosciente – pensante che ne dia il via, vale la stessa cosa anche per l’universo.

Ma ciò, data l’assenza, almeno per ora, di altre ragionevoli o plausibili soluzioni, porta ad una sola conclusione, ossia che... l’universo abbia un creatore !

Visto che l’universo è matematico e le regole della matematica per “iniziare” hanno bisogno di una scintilla esterna che le metta in moto, affinché esista l’universo è necessaria la presenza di un essere superiore, pensante, intelligente, razionale, che crei lo stesso universo con tutte le regole matematiche che ne permettono il funzionamento.

In poche parole l’esistenza di un universo che si comporta matematicamente è la dimostrazione dell’esistenza di un regista che lo ha creato.

Tutta questa riflessione non si pone come scopo quello di dimostrare l’esistenza di Dio, tantomeno di convalidare questa o quella religione, visto che non sarebbe nemmeno il primo tentativo di dimostrare l'esistenza di Dio con la matematica.

Sotto certi aspetti la dimostrazione matematica dell’esistenza di Dio sarebbe  la migliore, visto che la matematica con il suo rigore e le sue verità è la massima espressione della razionalità.

Del resto un noto matematico impertinente ha tradotto i primi versi del Vangelo secondo Giovanni in questo modo, modo che io ho trovato particolarmente piacevole :

In principio era la ragione

E la ragione era presso Dio

E la ragione era Dio.

Del resto se Dio esiste non può che essere il massimo depositario della ragione, altrimenti come avrebbe fatto a creare l’universo con tutta la matematica che lo fa funzionare ?